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Cristina Ochoviet - Mónica Olave

El califa Harun al-Rashid es protagonista de muchas de las historias de Las mil y una noches.

Uno de los miembros destacados de la Casa de la Sabiduría fue al-Khowarizmi, del que poco se sabe salvo que nació alrededor del año 780 en Bagdad. Dos de los libros que escribió ocuparon un lugar importante en la historia de la matemática. En uno de ellos, llamado Aritmética, explicó cómo funcionaba el sistema decimal de numeración que usaban en la India. Es probable que la creencia falsa de que nuestro sistema de numeración es de origen árabe provenga de este hecho. La notación de este sistema decimal de numeración fue conocida en Europa como la de al-Khowarizmi, pronunciado “algorismi”, de donde derivaron después las palabras “guarismo” para indicar las cifras de un número y “algoritmo” para designar un proceso matemático finito con reglas bien determinadas.
El otro libro de al-Khowarizmi, al que hacíamos referencia, es al-Mujtasar fi hisab al-jabr wa-l-Muqabala. Esta obra tuvo una influencia muy significativa en la matemática occidental de la baja Edad Media y del Renacimiento. La traducción exacta de su título es dudosa. La expresión al-jabr podría significar algo similar a restauración, y en la actualidad podríamos identificarla como nuestro “pasar de un miembro al otro” en una ecuación para luego reducir. La expresión al-muqabala significaría lo que en la actualidad denominamos cancelar, y consistiría en la eliminación de términos iguales cuando aparecen en ambos miembros de una ecuación.
x2 + x = 4 + x se transforma por al-muqabala en x2 = 4
Al-Khowarizmi es el autor de uno de los métodos más antiguos que se conocen para resolver ecuaciones de segundo grado. Dicho método, geométrico, se conoce como el de “completar un cuadrado”. Veamos un ejemplo:
Resolver la ecuación x 2 + 6x = 7

Comenzamos por construir el cuadrado ABCD cuyo lado mide x. Su área es x2.
A continuación prolongamos los lados AB y AD en 3 unidades respectivamente. De esta forma obtenemos dos rectángulos de área 6x que es el segundo término del primer miembro de la ecuación. Completamos el cuadrado construyendo un nuevo cuadrado de área 9. El área del cuadrado AMGF es x2 + 6x + 9.
Como lo que nosotros queremos es resolver la ecuación x 2 + 6x = 7, sumamos 9 a ambos miembros de la ecuación y obtenemos: x 2 + 6x + 9 = 7 + 9.
Luego, factorizamos el primer miembro (x 2 + 6x + 9 representa el área del cuadrado AMGF cuyo lado mide x + 3) y esto nos permite determinar rápidamente la solución positiva de la ecuación: este matemático no consideraba el cero ni los números negativos pues la mayoría de los problemas que resolvía respondían a situaciones de índole práctica para los cuales las soluciones que interesaban eran las positivas.

x 2 + 6x + 9 = 7 + 9
x 2 + 6x + 9 = 16
(x + 3) 2 = 4 2
x = 1

BIOGRAFÍAS

Cristina Ochoviet This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it Cristina Ochoviet es profesora de Matemática egresada del Instituto de Profesores “Artigas”, Uruguay. Obtuvo el grado de Maestría en Ciencias en Matemática Educativa en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, México. Se desempeña en la Dirección de Formación y Perfeccionamiento Docente y sus intereses en investigación son la enseñanza y el aprendizaje del álgebra en el nivel medio y la formación de profesores de matemática. Mónica Olave Mónica Olave es profesora de Matemática egresada del Instituto de Profesores “Artigas”, Uruguay. Obtuvo el grado de Maestría en Ciencias en Matemática Educativa en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, México. Trabaja en el Instituto de Perfeccionamiento y Estudios Superiores (Uruguay) y su campo de investigación es la formación de profesores de matemática. Autoras del texto Matemática 4. Ed. Santillana, Montevideo 2006.